測度族的緊性
在非緊空間上，質量可能逃向無窮遠，使得一列測度即使取子序列後也沒有任何弱極限。緊性正是排除這種質量逃逸的條件。它是高等極限理論中最重要的單一假設，因為它正是把「這些測度看起來應該收斂」升級為「確實存在一個收斂子序列」的關鍵。
度量空間 S 上的機率測度族 Pi 稱為緊的（tight），若對每個 epsilon > 0 都存在緊集 K = K_epsilon in S，使得對所有 mu in Pi 有 mu(K) >= 1 - epsilon。這單一緊集必須對整個族一致地有效：無論你挑哪個測度，最多 epsilon 的質量住在 K 之外。在 R 上，一個族是緊的當且僅當對每個 epsilon 都有有限區間 [-M, M] 捕獲每個測度至少 1 - epsilon 的質量；族不緊恰好當質量能被推向正或負無窮。在波蘭空間上，單一機率測度自動是緊的（這是烏拉姆定理），所以緊性確實是關於族間一致性的陳述。
緊性之所以重要，是因為普羅霍羅夫定理：在波蘭空間上，一個族是緊的當且僅當它在弱拓樸中相對緊，意即族中每個序列都有弱收斂子序列。所以緊性是你要驗證以保證子序列極限存在的主力；接著你再另外辨識那個極限（通常透過計算特徵函數或有限維分布）。這個兩步模式，先證緊性、再辨識極限，是每個泛函極限定理的標準架構，包括 Donsker 不變原理。
設隨機變數 X_n 滿足 sup_n E[|X_n|] = C < infinity。由馬可夫不等式，對所有 n 有 P(|X_n| > M) <= C/M，故取 M = C/epsilon 得到 P(|X_n| in [-M, M]) >= 1 - epsilon 對 n 一致成立。因此 X_n 的律是緊的：一個一致的一階動差界就足以保證子序列弱極限存在。
一致的動差界透過馬可夫蘊含緊性；這是實務中最常用來驗證緊性的方式。
緊性保證有收斂子序列，而非整個序列收斂。要斷定 mu_n => mu，你還需要所有子序列極限相同，通常藉由比對特徵函數或有限維律來證明。