空間群與晶體學記號
點式空間群(symmorphic space group)
在 230 個空間群中,有些以「簡單」的方式構成,有些則不然。點式空間群就是那些簡單的:你只需在一個晶格點上,用普通的點操作——單純的旋轉軸、單純的鏡面、一個反演中心——結合晶格平移,就能造出它。不需要螺旋軸、也不需要滑移面;任何地方都沒有內建的分數平移。230 個空間群中恰有 73 個是點式的。
辨識的標誌就在記號裡:點式群的赫曼-摩根記號在軸上沒有下標(沒有 2_1、4_1、6_3),也沒有滑移字母(沒有 a、b、c、n、d)——只有單純的旋轉數字與單純的鏡面 m。例子有 P2/m、Cmm2、P4/mmm、Fm-3m 與 Pm-3m。等價地說,點式群一定至少有一個點(某個晶格點),其位置對稱等於晶體「完整」的點群——你能找到一處「看見」晶體所有對稱的位置。
點式群最貼近教科書裡「點群坐落於晶格」的理想圖像,也常讓事情變得容易:在固態物理中,一個完全對稱的特殊點的存在,可簡化電子能帶結構。銅與岩鹽(Fm-3m)、氯化銫(Pm-3m)都是點式的。其餘 157 個真正需要螺旋或滑移的空間群,則是非點式的。
氯化銫是 Pm-3m:單純立方,只有普通的鏡面與旋轉反演,沒有螺旋或滑移。它的原點位置 (0,0,0) 具有完整的立方位置對稱 m-3m——這正是點式群的標誌。
點式:把點群栽在晶格上,沒有帶分數平移的元素。
點式不等同於中心對稱,也不等同於「高對稱」。像 P2 甚至 P1 這種低對稱群可以是點式的,而像 P6_3/mmc 這種高對稱群卻是非點式的。這個區別純粹在於是否存在本質的螺旋或滑移。
又称
另见