點群（point group）

點群是一個物體在「至少一個點自始至終保持不動」的前提下，所擁有的全部對稱操作（旋轉、反射、反演、旋轉反演）的完整集合。它是一份「這個形狀能在不平移的情況下疊回自己的所有方式」的完整清單。一個鞋盒（長方形、沒有正方形的面）點群較小；一個完美立方體的點群則很大。

當你只保留週期性晶體允許的操作（旋轉軸受晶體學限制只能是 1、2、3、4、6），可能性並非無窮無盡，它們正好封閉成 32 個晶體學點群，也叫做 32 個晶類。地球上每一個晶體都屬於這 32 個之一。它們依所含的旋轉軸歸入七大晶系：例如，任何含有四根三重軸的晶類都是立方晶系。每個晶類都有兩個名字：一個赫曼-摩根記號（如 4/mmm），一個熊夫利記號（如 D4h）。

點群是晶體的對稱指紋，並主宰其物理性質。一個晶體能否具有壓電性、焦電性或旋光性，完全由它的點群決定，具體來說，取決於它是否含有反演中心或唯一的極軸。點群只描述繞著一點的對稱；加上平移，每個點群便綻放成好幾個空間群（總共 230 個）。