对称性与群论

对称元素(symmetry element)

把一个水分子凑到一面竖立的镜子前,镜面正好穿过氧原子,你会发现镜中的像和原物一模一样——根本分不出哪个是哪个。这面镜子就是一个对称元素:一个几何要素(一个点、一条线或一个平面),你可以围绕它移动分子,而分子又恰好落回原样。雪花、海星、一个画得规整的字母 H,都有这样的要素;分子也有,无机化学家更是用它们造出了一整套语言。

描述分子用到的对称元素一共五种:恒等(E,什么都不做)、真旋转轴(Cn,让分子绕着转的一条线)、镜面(sigma,用来作反射的一个平面)、对称中心(i,让每个原子穿过它跑到对面的一个点)、以及非真旋转轴(Sn,先旋转再反射)。每种元素都是一块固定不动的几何构件;它是搭建实际操作的骨架。

一定要把元素和它允许的操作分清楚,因为两者很容易混淆,而这个区别贯穿后面的一切。对称元素是几何对象本身——那条轴、那个平面、那个点;你借助它所做的动作(旋转、反射)才是对称操作。一个元素可以衍生出好几个操作:一条三重轴可以让你转 120 度、转 240 度、以及(平凡地)转 360 度,所以一条线能生出不止一个动作。

氨(NH3)有一条穿过氮原子的三重旋转轴(C3)、三个镜面(每个都含氮和一个氢)、以及恒等(E)。这些几何要素就是它的对称元素。

氨的对称元素:一条 C3 轴、三个镜面、以及 E。

元素与操作是初学者最常见的混淆:元素是不动的几何对象,操作是借助它移动分子的那个动作。两者数法不同,用法也不同。

又称
symmetry feature对称要素對稱要素