对称性与群论

真旋转轴(proper rotation axis, Cn)

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想象一个三叶电扇或孩子玩的纸风车。把它转三分之一圈——120 度——它看上去和原来一模一样,你怎么转都看不出区别。你绕着转的那条线就是真旋转轴,记作 Cn,它是最常见的一类分子对称:一条你可以让分子绕之旋转某个确定角度、然后得到完全相同图像的轴。

下标 n 告诉你阶数:转 360/n 度能让分子回到自身。C2 轴意味着转 180 度就行;C3 意味着转 120 度;C4 意味着转 90 度。一条 Cn 轴会生出好几个操作——对 C3 而言,你有转 120 度(C3)、转 240 度(C3 的平方)、以及转满 360 度(等于恒等 E)。一个分子可以同时拥有许多条轴。其中 n 最大的那条称为主轴,按惯例取它沿竖直(z)方向,它锚定了其余的对称描述。

真旋转之所以叫"真",是因为它们是物理上可实现的刚性运动——你确实能那样转动分子而不必把它拆开。这一点把它们和非真旋转(Sn)以及反射区别开来,后两者都牵涉镜像,因而无法靠单纯在空间中移动物体来完成。数出最高阶的真旋转轴,正是给分子归入点群的第一步,所以 Cn 轴出现在每一张分类流程图的起点。

苯(C6H6)有一条垂直于环平面的 C6 主轴:转 60 度就能映回自身。同一条线也兼作 C3 和 C2(6 的任何约数),再加上穿过环的若干垂直 C2 轴,共同构成它的高对称性。

苯的 C6 主轴:转 60 度后保持不变。

阶数最高的轴是主轴,被取作 z 方向。像 CO2 这样的线性分子有一条 C-无穷 轴(绕键轴转任意微小角度都行),所以线性分子需要专门的点群标记。

又称
rotation axisCn axisn-fold axis旋转轴旋轉軸