從屬原理（subordination principle）

從屬是一種說「一個解析函數被另一個包含在內」的方式。想像一個主函數 F，它把某個區域畫出來作為自己的像。第二個函數 f 從屬於 F，若 f 所做的一切 F 都已經做過，只是以較慢、受約束的步調——f 的值全落在 F 的像之內，且 f 從 F 出發之處出發。這是一種精確的意義，使 f 成為 F 被馴服、被節流的版本，而這份馴服迫使 f 遵守 F 所遵守的不等式。

精確地說：設 F 與 f 在單位圓盤上解析，且 f(0) = F(0)。我們說 f 從屬於 F（記作 f << F），若存在一個把圓盤映入自身、滿足 w(0) = 0 的解析「施瓦茨函數」w，使得 f(z) = F(w(z))。施瓦茨函數 w 是那個節流閥：由施瓦茨引理它滿足 |w(z)| <= |z|，所以複合 f = F 與 w 的複合只在較小的圓盤 |w| <= |z| 上取樣 F。直接的好處由此與施瓦茨引理得出：f 的像包含於 F 的像之內；|f| 在圓 |z| = r 上的最大值至多是 |F| 在同圓上的最大值（故 M_f(r) <= M_F(r)）；而前幾個泰勒係數受控，例如 |f'(0)| <= |F'(0)|。當 F 為單葉（一對一）時，從屬等價於乾淨的幾何敘述「f(0) = F(0) 且 f 的像落在 F 的像之內」。

從屬是幾何函數論的核心工具——研究單葉函數、星形與凸映射、以及像比貝爾巴赫猜想這樣的係數問題。它把「這個函數被那個支配」打包成一種你可以複合、求導、估界的形式。它本質上就是穿上工作服的施瓦茨引理。一個誠實的提醒：從屬要求相同的起始值 f(0) = F(0)；沒有這個錨定條件，施瓦茨函數表示可能失效，不等式也不隨之成立。而 f << F 是以 F 約束 f，而非反過來——它是單向的支配，不是對稱的關係。