星形函數（starlike function）
一個區域對某點是星形的，若你能站在那點，沿一條始終不離開區域的直線看見區域中的每一個其他點——就像站在星星中心、沿每根尖芒向外望。星形函數是這樣一個單葉的圓盤映射，其像恰好是這種星形區域（對原點而言）。它是單葉映射中那些特殊、行為良好的子族之一，那裡幾何可由一個代數判別讀出。
精確地說，S 類中的 f 是星形的，若其像 f(圓盤) 對 0 是星形的：對像中每個 w，由 0 到 w 的整條線段都留在像中。美妙之處是其解析刻畫：f 是星形的若且唯若量 z f'(z) / f(z) 對圓盤中所有 z 都有正實部，即 Re( z f'(z) / f(z) ) > 0。直覺上，當你在 |z| = r 上沿輻角向外繞一圈，像點 f(z) 也穩定地逆時針轉、從原點看去其角度從不回頭——那輻角的單調轉動正是「沿一條射線看見每個點」的意思。
星形函數位於一個乾淨的層級中：每個凸單葉函數都是星形的，每個星形函數都是近凸的，而三者皆單葉。它們比一般 S 類映射好處理，因為判別是單一個正性條件，且對它們尖銳的係數界同樣是 |a_n| <= n、以科貝為極值（科貝函數本身就是星形的）。一個警告：星形性總是「對選定的某點」而言；標準正規化的陳述把那點固定在原點。一個區域可能對某點星形而對另一點不星形，所以中心很重要。
科貝函數 k(z) = z/(1 - z)^2 是星形的：其像是去掉一條向無窮的射線的平面，由原點沿一條避開狹縫的直線段可見其餘每一點。其判別值 z k'(z)/k(z) = (1 + z)/(1 - z) 在圓盤上確有正實部，印證了判別準則。
科貝對 0 星形；判別準則 Re(z f'/f) > 0 在整個圓盤上成立。
星形性是相對於一個中心的；正規化準則把它固定在 0。凸蘊含星形但反之不然——一個星形的像可以有凹陷，使其中兩點之間的直弦離開像。