正規化單葉函數的 S 類（the class S）
當數學家研究一整族映射時，他們喜歡先剝去那些瑣碎的自由度——整體的位置、旋轉與尺度——使留下的是真正的幾何內容。S 類正是如此：它是單位圓盤上單葉映射的標準、正規化庫存。釘死正規化把一個龐雜的集合變成一個乾淨的試驗場，讓尖銳的不等式與極值例子能在平等的基礎上比較。
精確地說，S 是那些在開單位圓盤 |z| < 1 上全純且單葉（一對一）、並滿足兩個正規化 f(0) = 0 與 f'(0) = 1 的函數 f 之集合。因為這兩條，每個成員都有形如 f(z) = z + a_2 z^2 + a_3 z^3 + ... 的泰勒級數；首項被迫恰好是 z。圓盤上任意單葉的 g 都可藉減去 g(0) 並除以 g'(0) 化成 S 的成員，所以研究 S 不會失去任何本質。那一整圈著名結果——比貝爾巴赫界 |a_2| <= 2、科貝四分之一定理、增長與畸變定理，以及比貝爾巴赫猜想 |a_n| <= n——都是關於這單一類的陳述。
S 是個極為剛硬的族：它在局部一致收斂的拓撲下是緊的，所以 S 上的極值問題確實會達到極值，而單一個函數——科貝函數——一再地成為極值例子。關於範圍的提醒：S 是帶那個特定正規化的圓盤版本。它的夥伴是在圓盤外部上單葉、帶不同正規化的 Sigma 類；面積定理自然地先對 Sigma 證明，再轉移到 S。別把兩者混為一談——它們是同一理論互為對偶的兩半。
恆等映射 f(z) = z 是 S 中最簡單的成員（此處 a_2 = a_3 = ... = 0）。科貝函數 k(z) = z/(1 - z)^2 = z + 2 z^2 + 3 z^3 + ... 是最重要的成員：它對每個 n 都有 a_n = n，故恰好坐在 S 的每個尖銳係數界的邊界上。
恆等映射與科貝函數：S 類中平凡的與極值的成員。
正規化 f(0) = 0、f'(0) = 1 並非對出現哪些形狀的限制——它們只移除平移與縮放。S 的幾何就是所有圓盤單葉映射的幾何。