独立性

两个事件相互独立，是指知道其中一个发生了，对另一个会不会发生毫无提示。在两个不同房间里各掷一枚硬币：得知第一枚是正面，丝毫不改变第二枚的概率。它们的命运彼此不相干。独立性就是“这些事情互不相关”的正式名称。

确切地说，当 P(A 且 B) = P(A) × P(B) 时，A 与 B 相互独立——两者同时发生的概率正好是各自概率的乘积。等价地，条件概率等于无条件概率：P(A | B) = P(A)，这印证了得知 B 不改变任何东西。如果两枚硬币相互独立且都均匀，那么两次都是正面的概率是 1/2 × 1/2 = 1/4。要当心：独立并不等于互斥——互斥的事件其实高度相关，因为得知其一发生，就意味着另一个一定没发生。

独立性是让保险得以运作的承重假设，也是它最危险的假设。如果一千名投保人的损失相互独立，大数定律会把它们抹平成一个可预测的平均值，一笔不高的保费便足以覆盖整个风险池。但当损失相互依赖时——地震、瘟疫、市场崩盘同时击中所有人——独立性便崩溃，理赔一起堆积，一个看似安全的投资组合可能就此垮掉。风险理论与再保险的大部分内容之所以存在，正是因为现实世界的风险远不如最简单的模型所假装的那样独立。