条件概率

条件概率回答这样一个问题：既然我已经知道某件事发生了，那它如何改变另一件事的可能性？在你一无所知之前，一个陌生人今年死亡的概率可能微乎其微。但一旦你得知他已经 90 岁，这个概率就骤然上升。这个在你现有信息之下重新算出的、更新过的概率，就是条件概率。

我们把“在 B 已发生的条件下 A 的概率”写作 P(A | B)，其定义是 P(A 且 B) 除以 P(B)。用话来说：在 B 能发生的所有方式当中，有多大比例同时也让 A 发生？假设 1% 的人患有某种疾病，而在既患病又检测呈阳性的人当中占全体 0.9%；那么在所有检测呈阳性的人里，真正患病的概率就是这个重叠部分除以阳性检测的概率。条件化实际上是把样本空间缩小到只剩 B 为真的那一部分，然后在其中重新度量 A。

条件化是精算工作日常的呼吸。死亡率 q_x 其实就是一个条件概率：在你已存活到确切年龄 x 的条件下，这一年内死亡的概率。次标准体的保费、已知发生理赔的条件下出现大额理赔的概率、一张保单已维持十年的条件下继续存续的概率——全都是条件概率。随着新信息到来不断更新概率，正是核保与准备金评估在做的事。