精算概率论
贝叶斯定理
/ BAYZ /
贝叶斯定理是把条件概率“反过来”的法则。你常常知道“在患病条件下出现某症状”的概率，但你真正想要的是“在出现该症状条件下患病”的概率。贝叶斯定理就是把前者变成后者的数学机器——它是新证据到来时更新信念的正式配方。
其最简单的形式是 P(A | B) = P(B | A) × P(A) / P(B)。你从先验信念 P(A) 出发——即在看到证据之前 A 的概率。证据 B 到来后，你乘以“若 A 为真，该证据出现的可能性”，再除以“该证据总体出现的可能性”，便得到后验概率 P(A | B)。那条著名而反直觉的教训是：对于一种每 1000 人中只有 1 人患的疾病，即使检测准确率高达 99%，结果仍会以误报为主，因为这种罕见病被大量偶尔检测呈阳性的健康人所淹没。基础发生率（基率）至关重要。
贝叶斯定理是许多精算推理的哲学骨干。贝叶斯信度——把某投保人自身的理赔经验与更广群体的经验加以融合——正是贝叶斯定理的实际运用，其中群体费率充当先验，而个体的记录充当证据。它支撑着健康精算工作中对疾病检测的解读、欺诈评分，以及任何需要随数据积累而理性修正概率的场合。
疾病发生率为千分之一；检测准确率 99%。在 1000 人中，约 1 个真患者检测呈阳性，约 10 个健康人也检测呈阳性。所以阳性结果意味着真正患病的概率只有约十一分之一——罕见的基率占了主导。
一项对极罕见病况非常准确的检测，结果仍以假阳性为主。
忽略先验（基率）就是经典的“基率谬误”；只有在诚实纳入先验时，贝叶斯定理才能给出合理的答案。
又称
另见