概率公理

概率不过是我们贴在事件上、用来表示其可能性大小的数字，但它们不能是我们随心所欲挑的任何数。为了让整个体系自洽，数学家柯尔莫哥洛夫立下了三条简单的基本规则——公理——任何诚实的概率分配都必须遵守。概率中其余的一切，从贝叶斯定理到中心极限定理，都建立在这三条规则之上。

三条公理是：(1) 任何概率都不小于零——你绝不可能有负的可能性；(2) 整个样本空间的概率恰好是 1——菜单上总会发生某件事，这是必然的；(3) 如果两个事件不可能同时发生（它们互斥），那么其中之一发生的概率就等于它们各自概率之和。由此可以推出一些熟悉的事实：P(非 A) = 1 - P(A)，任何概率都不超过 1，而对于有重叠的事件 P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)，最后一项扣掉了被重复计算的重叠部分。

对精算师而言，这些公理是让定价模型保持自洽的护栏。如果所有互斥结果的概率加起来不等于 1，模型就在漏掉或凭空造出风险，保费也会算错。它们也正是你绝不能报出 110% 的理赔概率的原因，以及“有理赔”与“无理赔”的概率必须始终相加为一的原因。