随机变量

随机变量是一种给试验的不确定结果贴上数字的方式，好让我们能对“机遇”做算术。掷硬币的结果是“正面”或“反面”——这是文字，不是数字。但如果我们规定“正面 = 1，反面 = 0”，就有了一个随每次投掷而随机变化的数字。这个数字就是随机变量，通常用大写字母如 X 表示。

更准确地说，随机变量是一条把样本空间中每个结果都对应到一个数字的规则。一张保单今年的理赔次数是一个取值 0、1、2、… 的随机变量；下一场火灾损失的大小是一个在连续范围内取值的随机变量。一旦结果变成了数字，我们就能问它的平均值（期望）、它的离散程度（方差），以及它落在任意范围内的概率。随机变量是从纷乱的现实事件世界通往分布这套精巧机制的桥梁。

精算师所计算的几乎一切，都是某个随机变量的期望值或其波动性。一份人寿保险给付的现值、一个投资组合的总损失、一名投保人直到死亡的时间——每一个都被建模为随机变量，而保费或准备金正是从它的期望与离散程度构建出来的。学会把一个现实世界的量看作随机变量、再为它挑一个分布，正是这一行的核心习惯。