样本空间

在谈论任何事情发生的概率之前，你必须先把所有可能发生的结果列出来。掷一颗普通骰子，可能出现的结果是：1、2、3、4、5 或 6。这份涵盖一切可能结果的完整清单，就是样本空间。它是所有概率得以展开的舞台。

在数学上，样本空间通常用希腊字母 Ω 表示，是某个试验所有不同结果构成的集合，其中必定恰好发生一个结果，而且任意两个结果不能同时发生。掷一次硬币时 Ω = {正面, 反面}。一位司机一年内发生车祸的次数，其样本空间可能是 {0, 1, 2, 3, ...}，永无止境地延伸下去。一笔火灾保险理赔的确切金额，则可能是从 0 往上的所有实数，是一段连续的范围，而非一份整齐的清单。

精算师之所以首先确定样本空间，是因为它逼着你诚实地说清楚到底在为什么建模。如果你忘了理赔金额可以是零（保单生效但什么也没发生），或者可以大到惊人（全损），那么无论后面的算术多么巧妙，得到的概率都会是错的。样本空间的形状——一份短清单、一个无尽的计数、还是一段连续范围——也决定了你能使用哪一类分布以及哪些工具。