事件与集合运算

事件就是一个你可以针对试验结果提出的、一旦知道结果便能回答“是”或“否”的问题。掷骰子：事件“我掷出了偶数”就是结果集合 {2, 4, 6}。如果实际掷出的点数落在这个集合里，事件就发生了；否则就没发生。所以事件不过是样本空间的一块——它的任意一个子集。

因为事件就是集合，我们用集合运算来组合它们。A 与 B 的并集（记作 A ∪ B，读作“A 或 B”）在两者至少有一个发生时成立。交集（A ∩ B，“A 且 B”）只在两者同时发生时成立。A 的补集（记作 A^c 或“非 A”）恰好在 A 不发生时成立。当两个事件不可能同时发生时，称它们互斥（不相交）——它们的交集为空，例如“掷出 2”和“掷出 5”。一个简短却至关重要的工具是补集法则：P(非 A) = 1 - P(A)，它常常把棘手的“至少有一个”问题变成简单的计算。

精算师就生活在这套语言里。“投保人在第一年死亡或退保”是并集；“房屋失火且屋内物品也损失”是交集；“完全没有理赔”是“至少一次理赔”的补集。把集合逻辑弄对——尤其是判断事件是否重叠——正是一份正确保费与一份重复计算或遗漏风险的保费之间的分水岭。