大数定律

大数定律是一切保险核心处那个静默的承诺：当你对越来越多相互独立的个案取平均时，这个平均会安定下来、不再上下跳动，并越来越逼近真正的期望值。掷一枚均匀硬币十次，你可能得到 7 次正面；掷一万次，正面所占的比例就会极其紧密地贴近 50%。个体结果的混沌，消融成一个稳定、可预测的平均。

严格地说，如果你有许多来自同一分布、均值为 μ 的相互独立观测，那么它们的滑动平均会随观测数无限增长而收敛到 μ。个体个案依旧同样不可预测——下一次掷硬币仍是五五开——但它们当中许多个的平均却变得几乎确定。关键在于，这个平均的标准差按“观测数平方根分之一”的比例缩小，所以要把平均的抖动减半，你需要四倍的个案。

这是使保险成为可能的那一条原理。没有人能预测某一栋特定房屋今年是否会失火，但承保十万栋相互独立房屋的保险公司，却能以极高的把握预测总理赔，因此可以收取接近预期损失再加一点适度边际的保费。风险汇集、精算控制循环，以及“为一个不确定的个体风险收取平均价格”的整套逻辑，全都建立在大数定律之上。它那条无声的条件——独立性——也正是它的断层线：当损失相关时（飓风、瘟疫），这条定律给出的安慰会弱得多，可预测的平均也可能就此崩溃。