统计熵

假设两个盒子从外面看一模一样，但有人告诉你，一个盒子内部可以有上千种隐秘的排列方式，另一个只有十种。在某种精确意义上，第一个盒子在隐藏的可能性上更“富有”。统计熵正是刻画这种丰富程度的数：它量度一个系统在外表保持不变的前提下，内部能暗中处于多少种微观排列。

更确切地说，统计熵把热力学熵 S 与微观态的计数联系起来。在玻尔兹曼的形式中，S 等于玻尔兹曼常数 k 乘以 W 的自然对数，其中 W 是共享同一能量的微观态数目。在更一般的吉布斯形式中，它是对所有可达微观态的概率所做的加权求和。无论哪种形式，可达的排列越多，熵就越高。

它为什么重要：统计熵是你用热量和温度测出的那个热力学熵背后的深层含义——它解释了为什么熵倾向于增大（系统会漂向那些微观态压倒性更多的宏观态），并赋予熵一个真正的零点。诚实的提醒是：那个计数 W 必须算对，包括简并度，以及对全同粒子的正确处理方式，否则这座桥会给出错误的数字。