玻尔兹曼熵公式

刻在路德维希·玻尔兹曼墓碑上的，是科学中最具影响力的方程之一：S = k log W。用大白话说，一个状态的熵 S，等于一个固定的常数 k 乘以 W 的对数，而 W 就是从外面看起来一模一样的微观排列（微观状态）的数目。它宣告：熵，从字面上讲，就是对可能性的一次清点。

这里的 W 是有多少种逐个分子来看各不相同的构型，能产生你所观察到的那个整体状态；k 是玻尔兹曼常数，一个微小的数（约 1.38 × 10⁻²³ J/K），它把一个原始的计数换算成我们熟悉的熵的单位。对数是那味神奇的配料：它把计数的相乘变成熵的相加，于是把两个系统合在一起时，它们的熵相加——这正是热力学所要求的。

它为什么重要：这条公式是抖动原子的不可见世界，与蒸汽表、反应图表里可测量的熵之间的桥梁。它解释了熵为什么上升——拥有远多得多微观状态的状态，出现的可能性也远大得多——也解释了为什么绝对零度下的完美晶体（只有一种排列，W = 1）熵为零。要注意的是：对日常大小的样品来说，W 大到几乎无法想象，所以这条公式是借助统计和配分函数来运用的，绝不是靠真的去一一列举排列。