穩定李維過程（stable Lévy process）
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穩定李維過程是增量服從穩定律的李維過程——唯一的自相似李維過程，分布意義下按 X_{ct} = c^(1/alpha) X_t 縮放。它們是典範的重尾跳躍過程，也是唯一在此種縮放下不變的非平凡李維過程，使其成為當步伐律重尾、落在常態吸引域之外時，正規化隨機漫步和的自然極限。
過程以穩定性指數 alpha 屬於 (0, 2] 為參數；alpha = 2 為布朗運動（高斯，唯一具有限變異數的穩定律），0 < alpha < 2 給出真正的跳躍過程，特徵指數在一般情形為 psi(theta) = -c |theta|^alpha (1 - i beta sgn(theta) tan(pi alpha/2)) + i mu theta，對稱情形化簡為 psi(theta) = -c |theta|^alpha。李維測度為 x>0 上 nu(dx) = c_+ x^(-1-alpha) dx、x<0 上 c_- |x|^(-1-alpha) dx，是純冪律：alpha < 2 時無高斯部分，只有跳躍。自相似性源自 psi 的齊次性：e^(ct psi(theta)) = e^(t psi(c^(1/alpha) theta))。偏度參數 beta 屬於 [-1, 1] 傾斜跳躍速率；beta = 0 為對稱，beta = 1 且 alpha < 1 給出單邊的穩定從屬過程。
穩定過程刻畫具爆發與重尾的現象——湍流輸運、金融崩盤、異常擴散——正是高斯失效之處。不可妥協的誠實：alpha < 2 時穩定律有「無窮」變異數（尾部僅以 |x|^(-alpha) 衰減），且 alpha <= 1 時有無窮均值，故古典中央極限定理與大數法則「不」適用；這正是廣義中央極限定理的要點。常見錯誤是為非高斯穩定過程計算或引用變異數——它不存在。
柯西過程（alpha = 1，對稱）有 psi(theta) = -c|theta| 與李維測度 nu(dx) = c|x|^(-2) dx；其時間 t 上的增量為尺度 ct 的柯西律，無均值亦無變異數。自相似 X_{ct} = c X_t（分布意義）意味時間範圍加倍會使典型偏移大小加倍，異於布朗運動的按平方根增長。
柯西過程：alpha = 1，重尾，無均值無變異數。
對 0 < alpha < 2 變異數無窮，alpha <= 1 時連均值都無窮，故古典中央極限定理與大數法則不成立——只有廣義中央極限定理成立。高斯情形 alpha = 2 是唯一具有限變異數的穩定律。