彈簧－質量－阻尼系統（spring-mass-damper system）

想像一個重物掛在彈簧上，旁邊裝著一個小型減震器（就像紗門上的活塞），讓彈跳逐漸停下。把重物往下拉再放開，它會上下擺動，但每一次幅度都小一點，最後停在靜止位置。工程裡幾乎所有的振動——汽車懸吊、隨風搖晃的大樓、吉他弦、麥克風振膜——本質上都是同一幅圖像。

牛頓第二定律（力等於質量乘以加速度）把這幅圖像化成一條方程：m x'' + c x' + k x = F(t)。這裡 x(t) 是相對於靜止位置的位移，m 是質量，k 是彈簧勁度（彈簧以 k x 的力把物體拉回，與拉伸量成正比），c 是阻尼（減震器以 c x' 的力抵抗運動，與速度成正比）。F(t) 是任何外加的推力。這三項分別就是慣性、摩擦與恢復力，相加後等於外力。

這條常係數的二階線性方程是整個主題的主力。令 F = 0，研究系統被撥動後如何漸漸停下（自由振動）；令 c = 0，得到理想化的無摩擦彈跳（簡諧運動）；打開 F，則研究系統被搖動時如何回應（強迫振動）。同一條方程，只要把字母的名稱對換，也能描述電學的 RLC 電路——這就是為什麼一套理論能服務兩個世界。