自由阻尼振動（free damped vibration）

把鞦韆推一下就走開：它會自己繼續擺，但空氣與軸承的摩擦每一趟都偷走一點能量，於是擺幅越來越小，最後停下。這就是自由阻尼振動——「自由」是因為沒人再推它，「阻尼」是因為有東西在耗掉它的能量。幾乎每個真實系統一旦被擾動後放任不管，都會如此。

把彈簧方程的強迫項設為零，得到 m x'' + c x' + k x = 0。其行為完全取決於阻尼 c（扼殺運動）與彈簧 k（維持運動）之間的拉鋸。數學上你看特徵方程的判別式 c^2 - 4 m k。有三種結果：若阻尼弱，系統一邊振盪一邊縮小（欠阻尼）；若阻尼恰好夠強，它以最快速度回到靜止而不過衝（臨界阻尼）；若阻尼很強，它完全不振盪地緩緩滲回（過阻尼）。

自由阻尼振動是任何系統行為的「暫態」部分——會消退的那一部分。因為它總是衰減到靜止，其長期值為零，這就是為什麼之後加上穩定驅動力時，長時間只剩下強迫的穩態響應。弄清楚你身處三種狀態的哪一種，便能告訴你門是砰然關上還是緩緩闔上、車程是顛簸還是僵硬，以及開關切換後電路多快安定下來。