強迫（驅動）振動（forced driven oscillation）

目前為止系統都被放任自行鳴響而下。現在有人持續有節奏地推它——手推鞦韆、路面反覆顛簸汽車、交流電壓驅動電路。強迫振動就是當一個穩定、重複的外力施加於振動系統時所發生的事。問題從「它如何安定？」變成「它被搖動時如何回應？」

在右邊放一個正弦力：m x'' + c x' + k x = F_0 cos(omega t)，其中 omega 是驅動頻率（不是系統自己的 omega_0）。完整解分成兩部分。暫態就是先前的自由阻尼部分，它總會消退。穩態響應則是一個強迫振動 x_p(t) = R cos(omega t - phi)，與驅動者同步前進，以驅動頻率 omega 振盪，有自己的振幅 R 與落後力的相位滯後 phi。暫態淡去後，只剩這個穩態。

關鍵洞見是：系統以被驅動的頻率回應，而非以自己的自然頻率——但它回應得多強，取決於驅動頻率多接近 omega_0。這種依賴關係就是頻率響應曲線，而它戲劇性的峰值就是共振。這就是為什麼汽車的顛簸感隨車速變化、為什麼玻璃在某個特定唱音下碎裂、以及為什麼每台機器都有它該避開的轉速。