拍（beats）

敲兩根調得幾乎——但不完全——相同音的鋼琴弦，你會聽到一個單音慢慢漲大變響、淡至無聲、再次漲大，每秒搏動一兩次。那種一脈一脈的漲落就是拍。這是兩個頻率幾近相等的振動相加時所做的事：它們時而同步時而錯開，一再地加強又抵消。

把兩個頻率相近的餘弦相加，cos(omega_1 t) + cos(omega_2 t)。一個三角恆等式把和改寫成 2 cos((omega_1 - omega_2)/2 · t) cos((omega_1 + omega_2)/2 · t)。把它讀成一個以平均頻率 (omega_1 + omega_2)/2 的快速振盪，被包在一個以低得多的頻率 (omega_1 - omega_2)/2 擺動的緩慢振幅包絡裡。那個緩慢包絡正是你耳朵聽到的搏動；響度的峰（拍）在每個包絡週期出現兩次，所以拍頻是完整的差 |omega_1 - omega_2|。

在驅動系統中，當你在暫態尚未消退前，以接近（但不等於）自然頻率的頻率推一個輕阻尼振子時，就會出現拍：驅動響應與系統自身的振鳴頻率幾乎相同，互相拍打。拍也是音樂家的日常工具，他們調音時聆聽兩音之間的拍，使其慢到消失——當搏動停止，頻率就完全相符了。