空間群與晶體學記號
空間群的生成元（generators）
一個空間群有無窮多個對稱操作——因為單是晶格平移就讓你能朝各個方向永無止境地重複。然而你不需要一份無窮的清單來描述它。生成元是一小組有限的起始操作，其餘每個操作都能靠反覆組合它們建構出來。它們就像少數幾個基本舞步，以不同順序串接，便編出整套舞蹈。
典型的生成元組只是三個晶格平移（沿 a、b、c）加上少數幾個點、螺旋或滑移操作。你透過組合生成元並反覆施行，就能抵達群中任何一個操作。以 P2_1/c 為例：把生成元給成原點的反演中心與 2_1 螺旋（c 滑移則作為兩者的乘積隨之而來），再加上晶格平移。把這些組合起來，你就從近乎無到有地生成全部四個一般等效位置——進而生成整個空間群。
國際晶體學表為每個空間群印出一組選定的生成元，正是為了讓晶體學軟體能機械化地建構完整對稱：輸入生成元，讓集合在組合下封閉，所有等效位置便輸出出來。生成元的選擇並不唯一——許多不同的極小組都能生成同一個群——但一旦你也固定了原點與設定，一組小而標準的生成元就既方便又無歧義。
在 P-1 中，除晶格平移外只需一個生成元——原點的反演——就足夠了：施行一次得到 (-x, -y, -z)，施行兩次回到 (x, y, z)，再與平移結合，便重現整個晶體的對稱。
少數幾個生成元，在組合下封閉，便展開成空間群的無窮對稱。
生成元是一種描述，而非晶體中的實體——晶體平等地擁有它所有的操作。不同教科書或程式可能為同一個空間群列出不同的生成元，只要它們生成相同的集合，就全都正確。
又称
另见