空間群與晶體學記號
等效位置(equivalent positions)
等效位置是晶體對稱把它們綁成完全相同的那一整族點。從一個點出發,施加空間群的每個對稱操作,每個操作都會在某處放下一份副本;這整組副本彼此「等效」——同一種原子、同一種周遭環境,任何物理量測都無法分辨。移到其中任何一個,你周圍的晶體看起來都一模一樣。
國際晶體學表為每個空間群列出這些等效位置的座標——先是一般組,接著是各個特殊組。以三斜的 P-1 為例:除平移外唯一的對稱是反演,所以一般等效位置就只有 (x, y, z) 與 (-x, -y, -z),一族兩員。在 P2_1/c 中,一般族有四員。關鍵在於,這些座標三元組「就是」把空間群的對稱操作寫成配方——把 (-x, -y, -z) 讀作「對原點反演」,把 (x, 1/2-y, 1/2+z) 讀作「施加 c 滑移」。
這正是你實際用來建模的機制。取每個原子在不對稱單位的座標,生成它所有的等效位置,再以晶格平移重複,完整的晶體就浮現了。等效組裡的每個原子都以相同方式散射 X 光、以相同方式鍵結、扮演相同的結構角色——這正是你只需確定其中一個的原因。(當心一個含糊的習慣:有些人說「一般位置」其實指的是這組一般等效位置。)
在 P2_1/c 中,(x, y, z) 的四個等效位置為 (x, y, z)、(-x, -y, -z)、(-x, 1/2+y, 1/2-z)、(x, 1/2-y, 1/2+z)。只要確定其中任一個原子,對稱便免費奉上另外三個。
等效位置的三元組,同時也是以座標形式表達的空間群操作。
落在特殊位置上的原子,其等效位置比一般數目少,因為固定它們的那個操作不產生新副本——這正是該特殊位置多重度變小的原因。
又称
另见