空間群與晶體學記號

一般位置(general position)

一般位置是「隨便」擺放的一個點——刻意不落在任何旋轉軸、鏡面、滑移、螺旋或反演中心上。因為它不藏在任何對稱元素上,除了什麼都不做的恆等操作外沒有東西能固定它,所以它的位置對稱為 1,而其多重度是該空間群中任何位置所能有的最大值。

把空間群的每個對稱操作施加到一個一般點上,每個操作都會在晶胞的某處放下一個相異的副本。這些副本的數目就是空間群的一般多重度,而它們的座標——寫成像 (x, y, z)、(-x, -y, -z) 這樣的三元組——就是國際晶體學表中該空間群頁面最上方所列的「一般等效位置」。在 P2_1/c 中,這四個是 (x, y, z)、(-x, -y, -z)、(-x, 1/2+y, 1/2-z)、(x, 1/2-y, 1/2+z)。

這份一般位置清單不只是一張點的表格:把它讀作座標變換,它「就是」空間群完整的對稱操作集合,以軟體能直接套用的形式寫出。低對稱晶體中的原子——例如大多數有機分子——幾乎總是佔據一般位置,因為一個沒有特別對稱的分子,沒有理由去對齊某個特殊的軸或面。

在三斜的 P-1 中,除平移外唯一的對稱是一個反演中心,所以一般位置只有兩個映像:(x, y, z) 與 (-x, -y, -z)。P-1 中分子的每個原子,都在晶胞另一側有一個由反演相關聯的夥伴。

一般位置的座標清單,就是把空間群的對稱操作逐一寫出。

一般位置的數目與座標只屬於空間群本身,與任何特定晶體無關——但實際上哪些原子落在其上,則是你所研究的那個特定材料的事實。

又称
general Wyckoff positiongeneral site一般點通用位置