空间群（space group）

想想你能对一张有图案的壁纸做哪些事，使它看上去完全不变：你可以把它横向平移整整一个母题，可以旋转它，可以镜射它，还可以做巧妙的「边移边镜」的组合动作。把每一个奏效的动作都列出来，你就写下了这张壁纸的完整对称性。对一块三维晶体，那份完整的清单就是空间群。

空间群，是把晶体映回它自己的全部对称操作的完整目录，不仅包含点群的旋转和反射，还包含晶格的平移，以及把二者混在一起的复合动作——螺旋轴（边转边滑）和滑移面（边镜射边滑）。把晶格平移与被允许的点群对称组合起来，数学家证明：三维中恰好有230种不同的空间群。宇宙中每一块周期性晶体，都归属于这230种之一。

空间群之所以重要，是因为它是一种晶体结构完整的身份证：把空间群连同晶胞尺寸和原子位置告诉别人，他就能精确地复现出这个结构。这正是全世界已解析晶体结构数据库所用的语言。值得点明的微妙之处是：空间群包含了那些混合的螺旋与滑移操作，正因如此才有230种，而不是仅仅32个点群乘以14种格子——那些真正复合起来的对称性，添出了许多额外的可能。