D[0,1] 上的斯科羅霍德拓樸
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帶跳躍過程的極限定理，重尾變數的部分和收斂到穩定李維過程、排隊與更新過程，活在右連左極（cadlag，右連續且有左極限）函數空間 D[0,1] 上。這裡自然的度量不能是一致距離：一條在時刻 t 跳躍的路徑與一個在 t + epsilon 跳躍的近似，無論 epsilon 多小都一致地相距甚遠，儘管它們「道義上」接近。斯科羅霍德拓樸藉由允許時間以及空間上的小幅扭動來修正這點。
D[0,1] 是右連左極函數 x: [0,1] -> R 的集合。斯科羅霍德 J1 拓樸宣告 x_n -> x，若存在連續嚴格遞增的時間變換 lambda_n: [0,1] -> [0,1]，滿足 lambda_n(0) = 0、lambda_n(1) = 1，使得「同時」 sup_t |lambda_n(t) - t| -> 0（時間扭曲消失）「且」 sup_t |x_n(lambda_n(t)) - x(t)| -> 0（時間變換後路徑一致接近）。直觀上，你被允許稍微加速或減速時鐘，以在比較高度之前對齊跳躍。配上巧妙選取的完備度量（Billingsley 的 d^0，它也控制時間變換），D[0,1] 成為波蘭空間，故所有機器，普羅霍羅夫、斯科羅霍德表示、連續映射定理，都適用。
關鍵在於在連續路徑子空間 C[0,1] 上，斯科羅霍德拓樸與一致拓樸一致，所以對連續極限毫無損失，但 D[0,1] 額外容納跳躍極限。誠實的微妙之處：加法在 D[0,1] 上「不」連續（兩個各自 J1 收斂的序列，若其跳躍時刻從不同側趨近同一瞬間，其和可能不收斂），所以你不能自由相加右連左極極限；而 J1 只是數個斯科羅霍德拓樸（J1、J2、M1、M2）之一，J1 是標準的，但當許多小跳躍在極限中合併為一個大跳躍時有時需要 M1。
設 x_n = 1_{[1/2 + 1/n, 1]} 與 x = 1_{[1/2, 1]}，兩個在 t = 1/2 附近跳躍的右連左極階梯函數。在一致距離下 ||x_n - x||_infinity = 1 對所有 n 成立（它們在跳躍附近從不相符）。但在 J1 下，取 lambda_n 把 1/2 映到 1/2 + 1/n：經此微小時間變換後跳躍重合、路徑完全相符，故 x_n -> x 於斯科羅霍德拓樸中。
移動的跳躍：一致地遠卻斯科羅霍德接近，因為微小的時間重新參數化對齊了跳躍。
在 J1 下加法在 D[0,1] 上「不」連續，故你不能例行地相加斯科羅霍德收斂的序列。而跳躍全都收斂到一點的右連左極函數，其極限可能只有單一跳躍（那裡用 M1 而非 J1）。