空間群與晶體學記號

位置多重度(site multiplicity)

多重度回答一個單純的計數問題:如果我把一個原子放在單位晶胞裡的某處,晶體的對稱會立刻造出它的幾份副本?轉一轉、鏡一鏡、反演、平移——每個合法操作都可能在新位置放上一份新副本。一個位置的多重度,就是這些等效點落在單位晶胞內的數目。

對於一般點——不落在任何對稱元素上的點——答案是最大值:晶體點群的階數乘上晶胞中的晶格點數。在 Fm-3m 中,點群 m-3m 的階為 48,F 晶格每胞 4 點,所以一般位置的多重度為 48 乘 4 = 192。但若原子恰好落「在」某對稱元素上,某些操作會把它映回自身而不產生新副本,數目便降為某個因數。在空間群 P2/m 中,一般點多重度為 4,落在鏡面上的點為 2,落在二重軸上的點為 2,落在兩者交點上的點只有 1。

多重度是從幾何通往化學的橋梁。把所有被佔據位置的多重度加總,並按你在各處放了多少個原子加權,就得到晶胞的精確內容物——這固定了化學式單位數 Z,再透過晶胞體積得出理論密度。它也是韋科夫標記中領頭的那個數字:「8c」裡的 8 就是該位置的多重度。

在 P2/m 中,(x, y, z) 的四個一般位置映像為 (x, y, z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, -z)、(x, -y, z)——多重度 4。把原子移到 y = 0 的鏡面上,其中兩個會併在一起,只剩多重度 2。

落在對稱元素上,會使不同副本的數目減半(或更少)。

精算時常見的錯誤,是把本該落在對稱元素上的原子稍微擺偏:對稱於是在零點幾埃之外生出一個近乎重複的原子,模型便把它重複計數。盯著多重度,就能抓到破綻。

又称
Wyckoff multiplicitymultiplicity多重度