空間群與晶體學記號

每晶胞化學式單位數(Z)

Z 回答一個樸實的問題:一個單位晶胞裡塞得下幾份化學式的「配方」?若化學式是 NaCl 而 Z = 4,那麼一個晶胞裝有四個鈉原子與四個氯原子——四份配方。它永遠是個小整數,把晶胞的幾何與材料的化學綁在一起。

你透過韋科夫多重度清點晶胞內容物來求 Z。在岩鹽中,鈉填滿 4a 位置(多重度 4)、氯填滿 4b 位置(多重度 4),得到 4 個 Na 與 4 個 Cl——也就是 4 份 NaCl 單位,故 Z = 4。Z 接著直接帶入密度公式:rho = Z 乘 M /(N_A 乘 V_cell),其中 M 是化學式質量、N_A 是亞佛加厥數、V_cell 是晶胞體積。以立方邊 a = 5.64 埃(V = a^3 = 1.79 乘 10^-22 立方公分)、M = 58.44 克/莫耳的 NaCl 為例,rho = 4 乘 58.44 /(6.022 乘 10^23 乘 1.79 乘 10^-22)約為 2.16 克/立方公分——與量測值分毫不差。

Z 不是隨意選的;它由化學式如何分配到原子所佔的各韋科夫位置決定,而這又由空間群設定。每一份發表的晶體結構都會標註 Z,因為它是讓數字彼此吻合的校驗碼:晶胞體積(幾何)、組成(化學)與密度(質量)必須全部一致。若你算出的密度差了兩倍,錯誤的 Z 通常就是元兇。

銅為面心立方,原子落在 4a 型位置,故每胞 Z = 4 個原子。以 a = 3.61 埃、M = 63.55 克/莫耳計算,密度約為 8.96 克/立方公分——正好是磅秤量到的銅金屬密度。

Z 把晶胞的幾何與質量連起來,讓你僅憑結構就能預測密度。

Z 計的是化學式單位數,不是原子數。NaCl(Z = 4)晶胞裡有 8 個原子;而某蛋白質若每個不對稱單位含一份化學式的分子、共四個不對稱單位,Z = 4 可能代表數千個原子。務必確認資料所指為何。

又称
Znumber of formula unitsZ value晶胞內化學式數