正弦积分与余弦积分（sine and cosine integrals）
/ the symbols are Si (ess-eye) and Ci (see-eye) /
函数 (sin t)/t——每一个衍射图样和天线波瓣的核心形状——看似温和，却没有初等原函数。为处理它下方的面积，我们再次给积分命名。正弦积分 Si(x) 与余弦积分 Ci(x) 是 (sin t)/t 和 (cos t)/t 的命名累积面积，是处理衰减缓慢的振荡信号的主力。
定义：Si(x) = 从 0 到 x 对 (sin t)/t dt 的积分，从 0 起步、上升、振荡，并收敛到极限 Si(无穷) = pi/2。余弦在零附近更棘手，因为 (cos t)/t 在那里发散，所以我们从无穷向内测量：Ci(x) = 负 从 x 到无穷对 (cos t)/t dt 的积分，在原点附近表现得像 gamma_E 加 ln x（gamma_E 是欧拉-马歇罗尼常数）。二者都是整函数、光滑、振荡，其涟漪以 1/x 衰减；对大 x 有渐近形式 Si(x) 约等于 pi/2 减 (cos x)/x、Ci(x) 约等于 (sin x)/x。
这些积分量化了带限信号的振铃与过冲。吉布斯现象——截断傅里叶级数在跳跃附近持续存在的约 9% 过冲——正是通过 Si 精确表达，其第一个极大值 Si(pi) 约等于 1.852 决定了过冲高度。Si 与 Ci 也出现在天线辐射电阻、光学衍射，以及理想滤波器的冲激响应中。它们是指数积分和对数积分的正弦表亲，补全了那一族命名的振荡原函数。
Si(无穷) = pi/2 正是著名狄利克雷积分 从 0 到无穷对 (sin t)/t dt 的积分 的值。然而 Si(pi) 约等于 1.852，略高于 pi/2 约等于 1.571，刻画了吉布斯过冲。
Si 在稳定之前先超过自己的极限，这正是截断傅里叶级数在跳跃处过冲的原因。
Si 收敛到 pi/2，但 |(sin t)/t| 的积分发散——这种收敛是条件收敛，依赖于振荡波瓣之间的相消。