测度论
简单函数
简单函数是测度论中楼梯的对应物：它只取有限多个不同的值，且在每一段常值之上都坐落于一个可测集之上。可以想象一个函数，其图像是几块高度不同的平台，每块平台底下的地板都是一个可测集。简单函数被有意设计为最易于积分的函数。
确切地说，测度空间上的可测函数 s 称为简单函数，若其值域是有限个值 c_1, ..., c_n，分别在划分整个空间的可测集 E_1, ..., E_n 上取得。标准表示把 s 写成 sum 关于 k 的 c_k 乘以 E_k 的特征函数。这种简单函数的积分（当各 c_k 非负时）就是 sum 关于 k 的 c_k 乘以 mu(E_k)——一个有限的测度加权和，完全没有任何取极限的过程。
简单函数是整个勒贝格积分的构件。关键的逼近定理断言：每个非负可测函数都是一列递增的非负简单函数的逐点极限；于是人们把一般函数的积分定义为其下方各简单函数积分之上确界。所以，简单函数虽看似几乎平凡，却恰是用以装配出这套强大理论的初等部件。
在 [0, 3] 上，定义 s(x) = 2（当 x 属于 [0, 1)）、s(x) = 5（当 x 属于 [1, 2)）、s(x) = 0（当 x 属于 [2, 3]）。则 s 是简单函数，其积分为 2 乘 1 + 5 乘 1 + 0 乘 1 = 7，不过是各长度的加权和。
有限多个高度立于可测的地板之上；积分是一个有限和。
须留意名称的混淆：简单函数未必是初等意义下的阶梯函数。阶梯函数在区间上为常值；简单函数在可测集上为常值，而可测集可以复杂得多——例如有理数的特征函数是简单函数，却不是阶梯函数。
又称
另见