移至穩態（shifting to a steady state）
分離變數法有一道嚴格的入門要求：邊界條件必須是齊次的，即為零。在兩端消失的正弦與餘弦只能組出同樣在兩端為零的解，所以若你的棒子左端維持（譬如）100 度、右端維持 0 度，原始的特徵函數根本無法吻合它。解法是一個巧妙的記帳：剝離一個固定的背景，吸收掉那些棘手的邊界值，留下一個在兩端「確實」為零、能由級數處理的餘項。
以下是兩端溫度固定 u(0,t) = A、u(L,t) = B 的熱方程配方。先求穩態 v(x)：棒子最終安定到的、與時間無關的分布，它解 v'' = 0 配上 v(0) = A、v(L) = B——就是直線 v(x) = A + (B - A)x/L。現在寫 u(x,t) = v(x) + w(x,t)。代入後，w 滿足「同一個」熱方程（因為 v 對時間導數無貢獻、其二階導數為零），但現在配上「齊次」邊界條件 w(0,t) = w(L,t) = 0，因為 v 已承擔了邊界值。暫態 w 你用普通的分離變數法求解，其初始條件是原始初始資料減去 v(x)。
所以完整的解是穩態加上一個衰減的暫態：u = v(x) + w(x,t)，其中 w 是一個每個模態都隨時間消亡的傅立葉級數。物理上這恰好正確——棒子朝它的穩態溫度分布鬆弛，而「此刻」與「無窮久之後」的差異正是級數所描述的。同樣的把戲也處理穩定源項（恆定加熱）與其他非齊次性：減去一個特解穩態以齊次化問題，再行分離。這是把分離變數法延伸越過其齊次邊界限制的標準做法。
一根兩端維持 u(0,t) = 0 與 u(L,t) = 100、初溫任意的棒子。穩態 v(x) = 100 x / L（一條直線）。令 u = v + w；則 w 滿足兩端為零的熱方程，初始資料 w(x,0) = u(x,0) - 100 x / L。用正弦級數解 w；隨著 t 增大 w 衰減到零，u 鬆弛到直線分布 v(x)。
剝離穩態使邊界條件為零；剩餘的暫態是一個衰減的傅立葉級數。
穩態只有在存在時才能用——對通量不相符的絕熱（諾伊曼）熱問題，或對「時間相依」的邊界值，沒有靜態的 v 可減，你需要更一般的方法（例如帶時間相依係數的特徵函數展開，或杜阿梅原理）。