葉與分支點
當你藉由堆疊平面的副本來建造黎曼曲面時，每一份副本就是一葉——攜帶多值函數一個分支的單一層。在平面大多數點的上方，曲面有數葉一層疊一層，而在每一葉上函數取它數個值之一。分支點是一個特殊位置，在那裡各葉不只是堆疊、而是真正循環地接入彼此：當你繞那一點作一小迴圈時，你從一葉滑到下一葉，且只有繞夠多圈後才回到出發處。分支點是把各葉固定成一個連通曲面的鉚釘。
分支點處的局部圖像很精確。在一個 m 階分支點附近（m 葉循環），曲面看起來像映射 w 對 w^m：想像 m 葉相接，使繞底點一圈讓你前進一葉、繞 m 圈把你帶回。對 sqrt(z)，點 z = 0 是 2 階分支點——兩葉，繞一圈翻到另一葉，第二圈恢復。對立方根，z = 0 是 3 階。對對數，z = 0 是「無窮」階分支點：每繞一圈把你帶到一個全新的葉（加上 2 pi i），故各葉構成永不閉合的無盡螺旋。無窮遠點也可以是分支點，你藉由在座標 1/z 中檢視函數來判定它。
讀出葉與分支點，是你理解多值函數全域形狀的方式。葉的「數目」告訴你函數有幾個值（平方根兩個、n 次方根 n 個、log 無窮多個）。分支點以及各葉繞每一個分支點循環的方式，編碼了單值性——也就是你每繞一圈後究竟落在哪個分支。知道這份組合資料（葉數加上每個分支點的分支行為），就足以重建整個黎曼曲面，並從中得到曲面的虧格與拓撲。
對 w = sqrt((z-1)(z+1))，分支點是 z = 1 與 z = -1（各為 2 階），共有兩葉。只繞 z = 1 作一迴圈：你換葉，故 sqrt 翻號。但一個同時圍住「兩個」分支點的迴圈會翻你兩次——回到原葉。沿一條連接 -1 到 1 的割線把兩葉黏接，產生的曲面結果是一個球面。
分支點是各葉循環之處；一個圍住兩個 2 階點的迴圈把你帶回起點。這個曲面是球面。
分支點與極點這類普通奇點確實不同：繞極點函數是單值的（只是爆增），但繞分支點函數會改變值，只有繞數圈後才回到自身。葉的數目等於值的數目，對對數而言是無窮多。