分支點（a branch point）

當一個函數是多值時，麻煩並非均勻地散佈在整個平面上，而是集中在特殊的點上。分支點是這樣一個點：你無法用一個小圈環繞它，而函數的值在你繞回來時不發生改變。它是多值性繞之旋轉的樞軸。

取 log z。從任何非零點出發，固定那裡 log 的一個值，然後把這個值沿一個小圓逆時針連續地繞一圈再回到起點。模的部分 ln|z| 回到出發處，但輻角增加了 2 pi，所以 log z 增加了 2 pi i，與起始值不符。這種行為的中心點，即原點 z = 0，就是對數的分支點。判定的標準正是這種無法返回的現象：環繞一個分支點會把你切換到不同的分支。對 log z 而言，唯一的有限分支點是 0（在精確意義下，無窮遠處還有一個）。對平方根 sqrt(z) 而言分支點同樣在 0，但繞兩圈會還原其值（因為只有兩個分支），所以它是二階的分支點。

知道分支點在哪裡，就告訴你割線該畫在何處：支割線必須連接分支點或從分支點伸出去，使得在你的定義域內無法繞著它們轉圈。例如 sqrt(z^2 - 1) 的分支點在 z = 1 與 z = -1，因此你可以沿它們之間的線段切開，或沿兩條向外的射線切開。分支點是不可移動的障礙物；割線則是你拉起以避免繞著它們轉圈的、可移動的簾幕。