内积空间与伴随算子
半双线性型
双线性型在两个分量上都线性；半双线性型在一个分量上线性、在另一个分量上共轭线性。这个名字来自拉丁文：sesqui 意为一倍半，恰好刻画了该形式在一个分量上完全线性，而在另一个分量上仅“半线性”（相差一个共轭）。
形式地说，B : V x V -> C 是半双线性的，若 B(a u + b u', v) = a B(u,v) + b B(u',v)（第一分量线性），同时 B(u, a v + b v') = conj(a) B(u,v) + conj(b) B(u,v')（第二分量共轭线性）。复内积恰是又满足共轭对称且正定的半双线性型。
对任何取值于 C、又希望 <v,v> 为实的配对而言，这正是其天然形态。在 R 上没有共轭，半双线性便退化为双线性——这就是为何实与复的理论在许多命题中看似相同，却在每个触及标量的证明里有所不同。
一个细微之处：半双线性型不必共轭对称。埃尔米特型（满足 B(u,v) = conj(B(v,u)) 者）才是对称的；它们的对角值 B(v,v) 为实，对应于自伴算子。去掉埃尔米特性后，便可借 B(u,v) = <T u, v> 把任意算子编码为一个形式。
B(u,v) = u^* M v, linear in v, conjugate-linear in u
坐标下任何半双线性型都是矩阵夹心 u^* M v；共轭转置落在哪一侧，便决定哪个分量是共轭线性的。
有限维空间上的每个半双线性型都可写成 B(u,v) = u^* M v（在某标准正交基下，M 唯一）。埃尔米特型恰好对应 M = M^*；这本矩阵词典正是通往算子的桥梁。
又称
另见