内积（inner product）

内积是点积的成熟、一般化版本：任何把两个向量配对、并返回一个数的规则，只要它满足几条合理要求即可。对称性（先后顺序无所谓）、线性性（与缩放和相加配合得当）、正定性（向量与自身配对绝不为负，且仅在零向量时为零）。

这些要求恰好就是在一个空间里谈论长度和夹角所需的。由内积可把长度定义为向量与自身配对后的平方根，并把内积为零的两个向量称为互相垂直。

我们熟悉的点积，不过是 R^n 上的标准内积。但别的空间（比如函数构成的空间）也有自己的内积，而同样的几何直觉可以原封不动地搬过去。