可分扩张

可分扩张是一种在其构件中不藏有“重复”根的扩张。当你添加一个元素时，看它的极小多项式；若这个多项式的根全都互异——没有重根——那么这个元素就是良性的。可分性对你添加的每一个元素都提出这个要求。

确切地说，在 K 上代数的元素称为可分的，如果它的极小多项式没有重根（在代数闭包中考察）。扩张 L/K 称为可分扩张，如果 L 的每个元素在 K 上都可分。重根可由导数检测：一个多项式有重根，当且仅当它与自己的导数有公因式。

令人安心的一点是：在有理数、实数，或任何特征为零的域上，每个代数扩张自动是可分的——不可约多项式中根本不可能出现重根。只有在某些素特征的域上，可分性才成为真正需要操心的问题。可分加正规正是伽罗瓦扩张的精确定义。