正规扩张

正规扩张是一种没有“只抓到一半”的根的扩张。规则是全有或全无：如果基域上某个不可约多项式只要偷偷把哪怕一个根带进扩张，那么这个扩张就被迫包含该多项式的全部根。没有任何一个根被孤零零地落在外面。

确切地说，代数扩张 L/K 称为正规扩张，如果 K[x] 中每个在 L 中至少有一个根的不可约多项式都在 L 上完全分裂为一次因式。等价地，L 是某族多项式在 K 上的分裂域。所以正规性恰好是“对同胞根封闭”这一条件。

正规性是伽罗瓦扩张的两种成分之一，另一种是可分性。没有正规性，伽罗瓦群可能太小，看不到全貌，因为某些本应置换根的对称性无处安放它们的像。把 2 的一个立方根添加到有理数上，是经典的非正规例子：另外两个（复的）立方根缺席了。