分點公式（section formula）
中點把線段均分，但有時你要的是不均分的點——比如走完三分之二處，或以 2 比 3 分割。分點公式求出那個分割點的座標。可想成從一端走向另一端，在旅程的某個選定比例處停下。
設點 P 把從 A = (x_1, y_1) 到 B = (x_2, y_2) 的線段以比 m:n 內分（即 AP : PB = m : n）。則 P = ((m x_2 + n x_1)/(m + n), (m y_2 + n y_1)/(m + n))。這是加權平均：注意權重交叉了——衡量靠 A 那一段的 m 乘的是遠端的 x_2。快速驗算：若 m = n = 1，公式化為 ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)，恰是中點，正如所料。例如，把 (0, 0) 到 (10, 5) 以 2:3 分割的點是 ((2*10 + 3*0)/5, (2*5 + 3*0)/5) = (4, 2)。
這是求三等分點、重心（三角形三中線在自每個頂點起三分之二處交會，即比 2:1）、以及線段上任一指定比例之點的日常工具。另有外分版本，此時 P 落在線段之外的直線上；這時把比中的一個數取負，例如 m:(-n)。唯一要當心的就是把權重交叉擺對——m 配遠點、n 配近點。
求自 A(2, 3) 到 B(11, 9) 三分之一處的點。「三分之一處」表示 AP : PB = 1 : 2，故 m = 1、n = 2。P = ((1*11 + 2*2)/3, (1*9 + 2*3)/3) = ((11 + 4)/3, (9 + 6)/3) = (5, 5)。
比 1:2 使 P 較靠近起點 A——較小的第一個數對應近端那一段。
當心交叉：與 A 相鄰那段的權重 m 乘的是 B 的座標，而非 A 的。把它們對調是最常見的錯誤；中點檢驗（m = n）是個好把關。