拉普拉斯变换
第二平移定理
真实系统并不总在 t = 0 启动；电压可能延迟后才接通，力可能到 t = 2 秒才开始。第二平移定理就是变换这种延迟信号的规则——一个被整体拿起、向后滑到更晚时刻、并仅从那一刻起开启的函数。
延迟信号用赫维赛德阶跃 u(t - a) 来写，它在 t = a 之前为 0，之后为 1。定理断言 L{f(t - a) u(t - a)} = e^{-a s} F(s)，其中 F(s) = L{f(t)} 且 a > 0。换句话说：把函数在时间上延迟 a，就在它的变换上乘以 e^{-a s}。因子 e^{-a s} 是纯时间延迟的标志；反过来，只要你看到 e^{-a s} 乘在某个变换上，就把它倒着读成“其余部分的逆变换被平移并开启的一份拷贝”。
正是这条定理让拉普拉斯方法能干净地处理分段输入——方波脉冲、阶梯、时通时断的信号——而无需把问题拆成不同的区间。让所有人栽跟头的细微之处在于自变量：函数必须是 f(t - a)，是真正被平移过的，而不是 f(t) 仅仅乘以阶跃。如果你的函数是 g(t) u(t - a) 而 g 尚未平移，那就要先把 g(t) 用 (t - a) 改写，再套用规则。
一个在 t = 2 之前为 0、之后等于 (t - 2)^2 的力，写作 (t - 2)^2 u(t - 2)；因为 L{t^2} = 2/s^3，其变换是 e^{-2 s} (2/s^3)。
由于这个力已经写成 t - 2 的函数，规则直接适用，并打上延迟因子 e^{-2 s}。
最常见的错误是把 g(t) u(t - a) 当成已经平移好的；你必须先把 g 用 (t - a) 重新表达，否则 e^{-a s} 公式会给出错误答案。
又称
另见