旋轉（rotation）

旋轉是繞固定樞軸的轉動。想像時鐘的指針繞中心軸掃過，或旋轉木馬繞軸心打轉：每個點沿圓弧擺動，與樞軸的距離保持不變，而樞軸本身留在原地。要描述一次旋轉，恰需兩項要素——樞軸在哪（旋轉中心），以及轉多遠（角度，並以正負號區分順時針與逆時針）。

精確地說，繞中心 O、轉有號角 theta 的旋轉，把每個點 P 送到滿足 |OP'| = |OP| 且由 OP 到 OP' 的有向角等於 theta 的點 P'。依慣例正的 theta 為逆時針。中心 O 是唯一的不動點（只要 theta 不是整數圈）。旋轉保持距離與定向，故為直接等距變換——依順時針標記的三角形仍維持順時針。轉 180 度的旋轉另有專名，稱為點反射或半轉：它把每個 P 送到 O 正對面、等距離的點，即繞中心 (h, k) 把 (x, y) 送到 (2h - x, 2k - y)。

合成揭露出乾淨的結構：繞同一中心的兩次旋轉只需把角度相加（先轉 alpha、再轉 beta，便轉了 alpha + beta）。繞不同中心的兩次旋轉合成為另一次旋轉，其角度為兩角之和——除非兩角抵銷成整數圈，此時結果竟是一次平移，這是個真正出人意料的事實。旋轉是旋轉對稱的核心：當繞中心轉 360/n 度恰好落回自身時，圖形便有 n 重旋轉對稱，這正是正方形（n = 4）與正六邊形（n = 6）在恰當的部分轉動後看起來毫無改變的原因。