剛體運動（rigid motion）

想像在桌面上滑動、轉動或翻轉一張紙做的三角形。你可以把它移到任何地方、朝任何方向旋轉，但你絕不拉伸、縮小、彎折或撕裂它——形狀大小與外形原封不動，只是換了位置或方向。剛體運動正是把這個想法精確化：一種移動平面上每個點的方式，使被帶著走的圖形與原圖完全相同，只是被搬了家或轉了向。

精確地說，剛體運動是平面上一種保持距離的變換：若它把點 A 送到 A'、點 B 送到 B'，則對任何一對點皆有 |A'B'| = |AB|。因為距離被保留，凡由距離構成的事物也都被保留——角、面積、各邊長、整個形狀。一個方便的心理檢驗：剛體運動就是你能用一塊硬紙板剪出的圖形實際演出的運動，滑動並轉動它（平移或旋轉），或者若允許把它翻面，便是反射。平面的四種基本剛體運動為平移、旋轉、反射與滑移反射。

為何重要？剛體運動是「全等」一詞意義的引擎。兩個圖形全等，恰當某個剛體運動能把其中一個完全疊到另一個之上——這就是用運動為基礎、現代地說「大小形狀相同」。一個值得明說的提醒：剛體運動不一定有任何不動點（平移移動一切），而且它可以改變定向（反射把左手變成右手），所以「剛性」意指「保距」，而非「把某物釘在原地」。