直接與相反等距變換（direct versus opposite isometry）
站在鏡子前舉起右手：鏡像舉起左手。如今把你照片在桌上滑動或轉動：它絕不調換你的雙手。整個區別就在於此。有些等距變換保留圖形的「手性」——它的順時針對逆時針之意味——有些則把它調換。前者稱為直接（或保持定向），後者稱為相反（或反轉定向）。
具體地說，把三角形的頂點標為 A、B、C，並記下依序讀來是逆時針還是順時針。直接等距變換使這讀法不變；相反等距變換把它反轉。在四種平面等距變換中，平移與旋轉是直接的——你能靠滑動與轉動剪紙、始終不把它從桌上提起來而演出它們。反射與滑移反射是相反的——它們需要把剪紙翻面，調換正反。三反射定理把這與翻轉次數相連：偶數次反射（零或二）為直接，奇數次（一或三）為相反。合成遵循簡單的奇偶規則，就像號數相乘：直接乘直接為直接，直接乘相反為相反，相反乘相反為直接。
這區別之所以重要，是因為一個圖形與它的鏡像雖全等，在實務上卻可能並非「相同」：左鞋無論你怎麼平移與旋轉，都無法在平面內滑到右鞋上，正因為那需要相反等距變換。在化學中同一想法為互為鏡像卻無法疊合的分子命名（手性）；在日常生活中，這正是你無法把左手套戴在右手上的原因。直接等距變換構成一個子群（合成兩個絕不逸出「直接」），而相反的那些不構成，因為兩個相反合成後是直接。
取 A(0, 0)、B(2, 0)、C(0, 1)，依逆時針讀。繞原點轉 90 度：A'(0, 0)、B'(0, 2)、C'(-1, 0)——仍是逆時針，故旋轉為直接。現在把原圖對 x 軸反射：A'(0, 0)、B'(2, 0)、C'(0, -1)——這些讀來成了順時針，故反射為相反。
直接運動保留手性（滑動與轉動）；相反運動調換手性（內藏一次翻轉）。
相反等距變換可以有不動點（反射固定其鏡線），也可以沒有（滑移反射什麼都不固定），所以「相反」只關乎定向，與是否有東西留在原處無關。