轉動運動與角動量

純滾動(rolling without slipping)

純滾動是輪子在地面上不打滑時那種平順、抓地的行進方式——像輪胎行駛在乾燥柏油上,而不是在冰上空轉。輪胎每轉一整圈,就在路面鋪下剛好等於自身周長的長度,毫無滑動。這是日常裡循規蹈矩的那種滾動,它把物體的旋轉與行進鎖進一個簡潔的關係。

精確地說,純滾動中,輪子與地面接觸的那一點瞬間是靜止的——它沒在滑動——這把中心的線運動與旋轉綁在一起:v_cm = r omega 與 a_cm = r alpha,其中 r 是半徑。能量分成兩部分,K = 1/2 m v^2 + 1/2 I omega^2,行進與旋轉並存。抓地力由靜摩擦力(不滑動的那種)提供,值得注意的是,它在純滾動中不作功——這正是滾動的球損失能量極少的原因。

這概念解釋了課堂上最愛的競賽:讓圓環、圓盤、圓球從同一斜坡滾下。單位質量下轉動慣量最小的——圓球——把最少能量分給旋轉、最多分給移動,於是勝出;質量全在外緣的圓環拚命旋轉,最後抵達。勝負完全不取決於質量或半徑,只取決於形狀。

半徑 0.35 m 的輪子以 v = 10 m/s 純滾動。它的轉速為 omega = v / r = 10 / 0.35 = 28.6 rad/s,而接觸路面的那點在該瞬間完全不動。

v = r omega 只在輪子抓地時成立;在冰上打滑,這個關係就失效。

v = r omega 這個條件正是「不打滑」的意思;若表面太滑,輪子空轉或打滑,這關係便不再成立。使純滾動成立的是靜摩擦力,不是動摩擦力。

又称
pure rollingrolling motionno-slip rolling無滑滾動