延遲基本解（retarded fundamental solution）
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讓一顆燈泡在某處瞬間亮一下。在遠方，你要等光走到你這裡才看得見那一閃——訊號較晚抵達，延遲量是距離除以速度。延遲基本解就是波動算子對「在某時某地的單次源閃光」的回應，且把這個物理延遲內建進去：源點動作之前什麼都不發生（因果性），擾動以波速 c 向外擴散。
對波動算子 (1/c^2) u_tt - Laplacian u，延遲基本解 E_ret 滿足 (1/c^2) E_tt - Laplacian E = delta(x) delta(t)，並帶有因果性要求 E_ret = 0 當 t < 0。在三維空間中它是一層銳利的殼：E_ret = delta(t - |x|/c) / (4 pi |x|)——整個回應恰好住在球面 |x| = c t 上，在光該抵達的時刻來到、下一瞬即逝。這份銳利就是惠更斯原理。因為它帶有延遲，受驅波動方程的解是延遲積分 u(x, t) = integral of f(y, t - |x - y|/c) / (4 pi |x - y|) dy：每個源點貢獻的，是它在較早的延遲時刻 t - |x - y|/c 所做的事。另外還有一個在 t < 0 有支集的超前基本解（來自未來的訊號）；物理選擇延遲的那一個。
這就是古典場論的傳播子：移動電荷的電磁位勢正是這樣寫出的（黎納-維謝的延遲位勢），它也以最乾淨的方式表達了有限傳播速度。一個微妙處：那層乾淨的殼（回應只在光球面上）在奇數維且維度三以上才成立；在二維，回應會填滿光錐內整個圓盤並滯留——惠更斯原理失效——所以平面世界裡的一閃會被聽成漸弱的隆隆聲，而非單一聲爆響。
原點的一支天線在 t = 0 發出瞬間脈衝。距離 r 的觀測者恰好在時刻 t = r/c 偵測到一聲尖銳的喀噠、此外什麼都沒有——回應 delta(t - r/c)/(4 pi r) 只住在那不斷擴張的球面上。
在三維，訊號是一層乾淨擴張的殼——惠更斯原理。
那層乾淨的光殼（銳利訊號、惠更斯原理）在奇數維且維度三以上成立；在二維，回應填滿光錐並滯留，所以二維的閃光被聽成漸弱的隆隆聲，而非單一爆響。