循环小数

有些除法永远算不“干净”——它们会陷入一个循环，反复吐出相同的数字。用 1 除以 3，得到 0.3333…，那个 3 永远重复下去；用 1 除以 7，得到 0.142857142857…，整段 142857 无穷无尽地循环。这些就是循环小数。

循环小数是指：从某一位起，有一段固定的数字无限重复。我们在循环节上方画一道横线来标记，于是 0.3333… 写成 3 上加一横，0.142857142857… 写成那六位数字上加一横。循环节可以是一位，也可以是好几位。

关键在于，每个循环小数都是有理数，而且有一个利落的技巧能把它还原成分数。对 0.3333…，设 x = 0.3333…，则 10x = 3.3333…；相减得 9x = 3，于是 x = 1/3。事实上，一个实数是有理数，当且仅当它的小数要么终止、要么循环——无理数恰恰是那些小数永不循环的数。