正則曲線（regular curve）
當沿著鐵絲爬行的小蟲從不完全停下，牠的運動便平順而良好，每一瞬間都有明確的行進方向。正則曲線正是滿足這「不停步」條件的參數曲線。「正則」一詞的用意，是排除那些會讓切線、法線與曲率的機制卡住的壞時刻。
精確地說，參數曲線 r(t) 是正則的，若其速度向量永不為零：對任何允許的 t，r'(t) 都不是零向量，等價地處處 |r'(t)| > 0。為何重要？因為行進方向就是 r'(t) 的方向，而你無法指向「零向量的方向」。在 r'(t) = 0 的點，曲線可以停下並反向，形成稱為尖點（cusp）的銳角，即使公式 x(t)、y(t) 完全光滑亦然。經典例子是 r(t) = (t^2, t^3)：此處 r'(t) = (2t, 3t^2)，在 t = 0 時為 (0, 0)，而該曲線在原點確實有一個尖點。正則性是個乾淨的條件，保證每一點都有良好定義的切線。
這裡有兩個層次值得誠實說明。光滑性（座標函數可微分）關乎公式；正則性（速度永不為零）是關於速率的額外要求。一條曲線可以在公式上完全光滑，卻不是正則的，於是可能出現尖角。一旦曲線是正則的，你便可自由地以弧長重新參數化，並在其上建立整套福雷內-塞雷機制；正則性是進入整個曲線局部理論的入場券。
r(t) = (t^2, t^3) 是光滑的（兩座標皆為多項式）卻不正則：在 t = 0 時速度 r'(0) = (0, 0)。其像在原點有一銳利的尖點，那裡不存在單一的切線方向。相對地 r(t) = (cos t, sin t) 處處 |r'(t)| = 1，故為正則，每一點都有乾淨的切線。
光滑的公式仍可能藏著尖點；正則性（非零速度）禁止它。
正則不等於光滑。光滑指座標函數可微分；正則再加上速度永不為零。唯有正則性才保證切線存在，並讓你能以弧長重新參數化。