倒晶格

倒晶胞(reciprocal unit cell)

倒晶格和任何晶格一樣,有一個能鋪滿整個倒空間的最小重複盒子——它的單位晶胞。這個倒晶胞是一個平行六面體(被壓斜的盒子形狀),它的三條邊就是倒晶格基向量 a*、b*、c*。把這個盒子往各方向堆疊複製,就能重建整個倒晶格,正如堆疊真實單位晶胞能重建真實晶格一樣。

它的形狀與大小透過星號定義,牢牢綁定在真實單位晶胞上,而且這種綁定是「反轉」性的。倒晶邊長由 a* = 1/d_100、b* = 1/d_010、c* = 1/d_001 決定,而倒晶「夾角」(alpha*、beta*、gamma*)是星向量之間的角度,不是真實向量的角度。對邊長為 a 的立方真實晶胞,倒晶胞是邊長 1/a 的立方。對非正交晶胞而言,兩個盒子並不是單純的等比縮放——單斜的直接晶胞給出單斜的倒晶胞,其獨特角是真實角的補角。有一個俐落的例外:六方晶胞的倒晶格也是六方,但繞 c 軸轉了 30 度。

倒晶胞之所以重要,是因為繞射幾何的一切——斑點落在哪、如何指標化、如何計算晶面間距——都是從 a*、b*、c* 與倒晶角讀出來的。解晶體結構的軟體幾乎完全在倒晶胞裡運算。一個誠實的提醒:倒晶胞「不」等於布里淵區。兩者都是「倒晶格的晶胞」,但這裡的倒晶胞是架在 a*、b*、c* 上的平行六面體,而布里淵區是同一個晶格的維格納-賽茲(對稱)原胞——同一個晶格,只是選了不同的重複形狀。

邊長 a = b = 4 埃、c = 6 埃的正方(四方)晶體,其倒晶胞也是正方:a* = b* = 1/4 = 0.25 埃^-1,但 c* = 1/6 = 0.167 埃^-1。在真實空間裡高聳(c 長)的晶胞,在倒空間裡那個方向反而「短」。

倒晶胞沿用真實晶胞的晶系,卻把每一段長度都取了倒數。

倒晶胞(架在 a*、b*、c* 上的盒子)與布里淵區(倒晶格的維格納-賽茲晶胞)是「同一個」倒晶格的兩種不同重複晶胞——不要混為一談。

又称
reciprocal cell倒單位晶胞