布里淵區（Brillouin zone）
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布里淵區是描繪倒晶格單位晶胞的一種特定方式——對稱的那一種。回想任何晶格都能用傾斜的平行六面體來鋪，或用更公平的維格納-賽茲晶胞來鋪，後者是「離某個晶格點比離其他任何晶格點都近」的那塊區域。把維格納-賽茲建構用在「倒」晶格而不是真實晶格上，得到的晶胞就是（第一）布里淵區。所以一句話：布里淵區就是倒晶格的維格納-賽茲晶胞。
建構方式和維格納-賽茲晶胞完全一樣。坐在一個倒晶格點（原點）上，向每個相鄰的倒晶格點畫一條直線，再用垂直平分該線的平面把它切開。被所有這些平分面圍住的最小區域，就是第一布里淵區。對簡單立方的倒晶格，這個區是立方體；對面心立方的真實晶體（其倒晶格是體心立方），這個區是一個漂亮的截角八面體。它擁有晶體完整的點群對稱，這正是為什麼它是繞原點對稱地畫出來，而不是畫成一個歪斜的盒子。
為什麼在晶體學章節裡就要介紹它？因為它是倒晶格最重要的衍生晶胞，而且一旦你研究電子或晶格振動如何在晶體中傳播，就會不斷遇到它——它們允許的波向量都編錄在第一布里淵區內，而區邊界正是波被晶格繞射、能隙打開的地方。那段電子結構的故事屬於另一個領域；這裡的重點只是先認個路。布里淵區不是什麼新東西，就是倒晶格的維格納-賽茲晶胞，而且它是「同一個」倒晶格的另一種晶胞，有別於平行六面體形狀的倒晶胞。
體心立方的真實晶體，其倒晶格是面心立方，而它的維格納-賽茲晶胞——第一布里淵區——是一個菱形十二面體（十二個面的立體）。面心立方的真實晶體則相反：它的倒晶格是體心立方，布里淵區是截角八面體。
布里淵區只是建構在倒晶格上的維格納-賽茲晶胞；它的形狀取決於倒晶格的種類。
在這個層級，布里淵區只是一個名稱與一個形狀——倒晶格的維格納-賽茲晶胞。它在電子能帶結構與聲子上的重度應用，屬於固態物理，不屬於這一章的結構幾何。